孩子的抚养权是父母对孩子的一种人身权利。双方同意变更孩子的抚养权是可以进行变更的。例如离婚之后父母双方或者一方的抚养条件，抚养能力发生了变化的，或者是子女又想要跟随另外一方生活的，这些情况下，双方都可以再重新协商子女的抚养问题。双方重新协商子女的抚养权问题的，应当签订书面的抚养权变更协议，协议应当具体，明确，可以执行，要写清楚子女的抚养权归属，以及抚养费的标准，抚养费的支付时间，还有另外一方的探望权等内容。

法律依据：

《关于适用中华人民共和国民法典婚姻家庭编 解释（一）》第五十六条 具有下列情形之一,父母一方要求变更子女抚养关系的,人民法院应予支持: (一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女; (二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为,或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响; (三)已满八周岁的子女,愿随另一方生活,该方又有抚养能力; (四)有其他正当理由需要变更。