离婚放弃抚养权，孩子还有继承权。离婚时，如果其中一方放弃直接抚养孩子的权利，并不意味着该方与子女之间亲子关系的解除。换句话说，孩子仍然是双方的子女，享有法律规定的继承权。因此，离婚放弃直接抚养孩子的权利，孩子依然具有法定继承权。具体来说，这主要依据我国民法典第1127条的规定。根据民法典第1127条，父母的子女属于第一顺位继承人。这里所说的子女就包括了婚生子女，以及非婚生子女。就算父母已经解除了婚姻关系，也不会影响子女继承权的实现。除非父母另外订立了新的遗嘱，将子女排除在遗嘱继承人之外。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承： （一）第一顺序：配偶、子女、父母； （二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。 本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。 本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。 本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。